Propriedades do capítulo 10 das opções de compra de ações

Capítulo 10 Propriedades das Opções de Opções de Ações, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 1. Apresentação no tema: Capítulo 10 Propriedades das Opções de Opções de Ações, Futuros e Outras Derivações, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 1. Transcrição de apresentação: 1 Capítulo 10 Propriedades das Opções de Opções de Ações, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2 ​​Opções de Notação, Futuros e Outras Derivações, 8ª Edição, Copyright John C. Hull c: Preço da opção de compra europeia p: Preço da opção de venda europeia S0: S0: Preço das ações hoje K: Preço de exercício T: Vida da opção :: Volatilidade do preço das ações C: preço da opção de compra americana P: preço da opção de venda americano ST: ST: preço da ação No vencimento da opção D: PV dos dividendos pagos durante a vida da opção r Taxa livre de risco para o vencimento T com cont. Comp. 3 Efeito das variáveis ​​no preço das opções (Tabela 10.1, página 215) Opções, Futuros e Outras Derivadas, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Variável cpCP S0S0 K T. r D 3 4 American vs European Options Options, Futures e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull Uma opção americana vale pelo menos tanto quanto a opção européia correspondente C c P p 5 Chamadas: Uma Oportunidade de Arbitragem Suponha que exista uma oportunidade de arbitragem Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 6 Baixa Limite para Preços da Opção de Compra Européia Não Dividendos (Equação 10.4, página 220) c S 0 Ke - rT Opções, Futuros e Outros Derivativos, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 7: uma oportunidade de arbitragem Suponha que existe uma oportunidade de arbitragem Opções, Futuros e Outras Derivações, 8ª Edição, Copyright John C. Hull p 1 S 0 37 T 0,5 r 5 K 40 D 0 8 Baixa Limite para Preços Europeus Não Dividendos (Equação 10.5, página 221) p Ke - rT S 0 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 9 Paridade Put-Call: Não há Dividendos Considere as 2 carteiras a seguir: Portfolio A: chamada européia em um Títulos de cupom de ações zero que pagam K no momento T Portfolio C: Européia colocou no estoque as opções de ações, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 10 Valores de Carteiras Opções, Futuros e Outros Derivados, 8 Edição, Copyright John C. Hull ST KS T KS T KS T KS T 11 O resultado da paridade de Put-Call (Equação 10.6, página 222) Ambos valem o máximo (ST, K) na maturidade das opções. Valha a pena o mesmo hoje. Isso significa que c Ke - rT p S 0 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 12 Suponha que Quais são as possibilidades de arbitragem quando p 2.25. P 1. Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull Arbitrage Oportunidades c 3 S 0 31 T 0.25 r 10 K 30 D 0 13 Limites para Opções de Chamadas Européias ou Americanas (Sem Dividendos) Opções, Futuros, E outras derivadas, 8ª edição, Copyright John C. Hull 14 Limites para opções de opções européias e americanas (sem dividendos), futuros e outras derivadas, 8ª edição, direitos autorais John C. Hull 15 O impacto dos dividendos em limites inferiores para a opção Preços (Equações 10.8 e 10.9, página 229) Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Direitos Autorais John C. Hull 16 Extensões de Paridade Put-Call Opções americanas D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p S 0 Equação p . 230 opções americanas D 0 S 0 D K 0 c D Ke rT p 0 c D Ke rT p S 0 Equação 10,10 p. 230 opções americanas D 0 S 0 DK 0 c D Ke rT p titleExtensões de Paridade de Linha de Compra Opções americanas D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p Capítulo 10 Propriedades de opções de ações Fundamentos de Mercados de Futuros e Opções, 7ª Edição Por John C. Hull Editora: Prentice Hall ISBN-13: 978-0-13-610322-6 ISBN-10: 0-13-610322-7 Publicado em: 03042010 Copyright copy 2011 CAPÍTULO Propriedades de Opções de estoque Neste capítulo, analisamos os fatores Afetando os preços das ações. O mais importante desses relacionamentos é a paridade de chamada, que é uma relação entre o preço de uma opção de chamada europeia, o preço de uma opção de venda européia e o preço das ações subjacentes. Uma série de diferentes argumentos de arbitragem são utilizados para explorar as relações entre os preços de compra europeus, os preços das opções americanas e o preço das ações subjacente. A taxa de juros livre de risco, r6. Isso mostra que nunca é ótimo exercer uma opção de compra americana em um pagamento não dividendo antes da expiração da opção39, mas que, em algumas circunstâncias, o exercício inicial de uma opção de venda americana em tal estoque é ótimo. A volatilidade do preço das ações, a5. O capítulo examina se as opções americanas devem ser exercidas antecipadamente. Quando há dividendos, pode ser o ideal para exercer chamadas ou colocar cedo. 10. O preço atual das ações, SQ2. 1 FATORES QUE AFETAM A PREPARAÇÃO DE OPÇÃO: há seis fatores que afetam o preço de uma opção de compra de ações: 1. O preço de exercício, K3. Figuras 10. Os dividendos que se espera que sejam pagos. Nesta seção, consideramos o que acontece com os preços das opções quando há uma mudança para um desses fatores com todos os outros fatores restantes. O tempo de vencimento, T4. Os resultados estão resumidos na Tabela 10. 1. 1 e 10. 2 mostram como o preço de uma chamada europeia e colocada depende dos primeiros cinco fatores na situação em que S0 mdash 50, K mdash 50, r mdash 5 por ano, um mdash 30per Ano, T mdash 1 ano, e não há dividendos. 116 e o ​​preço de colocação é 4. 227. Neste caso, o preço da chamada é 7. 677HullFund8eCh10ProblemSolutions - CAPÍTULO 10 Propriedades de. Este é o fim da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o resto do documento. Pré-visualização de texto não formatado: CAPÍTULO 10 Propriedades das opções de estoque Perguntas práticas Problema 10.8. Explique por que os argumentos que levaram à parceria de putcall para opções europeias não podem ser usados ​​para dar um resultado similar para opções americanas. Quando o exercício adiantado não é possível, podemos argumentar que duas carteiras que valem o mesmo no tempo T devem valer o mesmo em tempos anteriores. Quando o exercício inicial é possível, o argumento cai. Suponha que P S C Ke RT. Esta situação não leva a uma oportunidade de arbitragem. Se comprarmos a chamada, baixe a colocação e reduza o estoque, não podemos ter certeza do resultado porque não sabemos quando a colocação será exercida. Problema 10.9. O que é um limite inferior pelo preço de uma opção de compra de seis meses em ações que não pagam dividendos quando o preço das ações é de 80, o preço de exercício é de 75 e a taxa de juros livre de risco é de 10 por ano O limite inferior É 80 75e0105 866 Problema 10.10 O que é um limite inferior pelo preço de uma opção de venda europeia de dois meses em ações que não pagam dividendos quando o preço das ações é de 58, o preço de exercício é de 65 e a taxa de juros livre de risco É 5 por ano O limite inferior é 65e005212 58 646 Problema 10.11. Uma opção de compra europeia de quatro meses em um estoque que paga dividendos está atualmente vendendo para 5. O preço das ações é de 64, o preço de exercício é de 60, e um dividendo de 0,80 é esperado em um mês. A taxa de juros livre de risco é de 12 por ano para todos os vencimentos. Quais são as oportunidades para uma arbitragem O valor presente do preço de exercício é de 60e 0,124 12 57,65. O valor presente do dividendo é 080e012112 079. Por 5 64 5765 079 a condição na equação (10.8) é violada. Um arbitrageur deve comprar a opção e reduzir o estoque. Isso gera 64 5 59. O arbitrageur investe 0,79 deste em 12 por um mês para pagar o dividendo de 0,80 em um mês. O restante 58.21 é investido por quatro meses a 12. Independentemente do que acontece, um lucro se materializará. Se o preço das ações declinar abaixo de 60 em quatro meses, o arbitrageur perde os 5 gastos na opção, mas ganha na posição curta. O arbitralur shorts quando o preço das ações é de 64, tem que pagar dividendos com um valor presente de 0,79 e encerra a posição curta quando o preço das ações é de 60 ou menos. Como 57.65 é o valor atual de 60, a posição curta gera pelo menos 64 57.65 0.79 5.56 em termos de valor presente. O valor presente do lucro dos arbitrageurs é, portanto, pelo menos 5.56 5.00 0.56. Se o preço da ação estiver acima de 60 no vencimento da opção, a opção será exercida. O arbitrageur compra o estoque por 60 em quatro meses e fecha a posição curta. O valor presente dos 60 pagos pelas ações é de 57,65 e, como antes, o dividendo tem um valor presente de 0,79. O ganho a partir da posição curta e o exercício da opção é, portanto, exatamente 64 57.65 0.79 5.56. O ganho de arbitragem em termos de valor presente é de 5,56,00 0,56. Problema 10.12. Uma opção de venda europeia de um mês em uma ação que não paga dividendos atualmente está vendendo por 2,50. O preço das ações é de 47, o preço de exercício é de 50 e a taxa de juros livre de risco é de 6 por ano. Que oportunidades existem para um árbitro. Neste caso, o valor atual do preço de exercício é 50e006112 4975. Por causa de 25 4975 4700, a condição na equação (10.5) é violada. Um arbitragem deve emprestar 49,50 a 6 por um mês, comprar o estoque e comprar a opção de venda. Isso gera lucro em todas as circunstâncias. Se o preço das ações estiver acima de 50 em um mês, a opção expira sem valor, mas o estoque pode ser vendido por pelo menos 50. Uma soma de 50 recebidas em um mês tem um valor atual de 49,75 hoje. A estratégia, portanto, gera lucro com um valor presente de pelo menos 0,25. Se o preço das ações for inferior a 50 em um mês, a opção de venda é exercida e o estoque de propriedade é vendido por exatamente 50 (ou 49,75 em termos de valor presente). A estratégia de negociação, portanto, gera um lucro de exatamente 0,25 em termos de valor presente. Problema 10.13. Dê uma explicação intuitiva de por que o exercício precoce de uma posição americana torna-se mais atraente à medida que a taxa de risco aumenta e a volatilidade diminui. O exercício antecipado de um americano colocado é atractivo quando os juros auferidos no preço de exercício são maiores que o elemento de seguro perdido. Quando as taxas de juros aumentam, o valor dos juros auferidos no aumento do preço de exercício aumenta o exercício inicial. Quando a volatilidade diminui, o elemento do seguro é menos valioso. Mais uma vez, isso torna o exercício inicial mais atraente. Problema 10.14. O preço de uma chamada europeia que expira em seis meses e tem um preço de exercício de 30 é 2. O preço das ações subjacentes é de 29, e um dividendo de 0,50 é esperado em dois meses e novamente em cinco meses. O termo estrutura é plano, com todas as taxas de juros livres de risco sendo 10. Qual é o preço de uma opção de venda européia que expira em seis meses e tem um preço de exercício de 30 Usando a notação no capítulo, paridade de chamada, equação (10.10), dá c Ke rT D p S0 ou pc Ke rT D S0 Neste caso p 2 30e01612 (05e01212 05e01512) 29 251 Em outras palavras, o preço de colocação é 2,51. Problema 10.15. Explique cuidadosamente as oportunidades de arbitragem no Problema 10.14 se o preço de colocação europeu for 3. Se o preço de colocação for 3.00, é muito alto em relação ao preço da chamada. Um arbitragor deve comprar a chamada, reduzir a colocação e reduzir o estoque. Isso gera 2 3 29 30 em dinheiro que é investido em 10. Independentemente do que acontece, um lucro com um valor presente de 3,00 2,51 0,49 é fechado. Se o preço das ações for superior a 30 em seis meses, a opção de compra é exercida e A opção de venda expira sem valor. A opção de chamada permite que o estoque seja comprado por 30, ou 30e 0,106 12 28,54 em termos de valor presente. Os dividendos na posição curta custam 0.5e0.12 12 0.5e0.15 12 0.97 em termos de valor presente, de modo que há um lucro com um valor presente de 30 28.54 0.97 0.49. Se o preço das ações for inferior a 30 em seis meses, a opção de venda é exercida e a opção de compra expira sem valor. A opção de colocação curta leva ao estoque comprado por 30, ou 30e010612 2854 em termos de valor presente. Os dividendos na posição curta custam 0.5e0.12 12 0.5e0.15 12 0.97 em termos de valor presente, de modo que há um lucro com um valor presente de 30 28.54 0.97 0.49. Problema 10.16. O preço de uma chamada americana sobre uma ação que não paga dividendos é de 4. O preço das ações é de 31, o preço de exercício é de 30 e a data de vencimento é em três meses. A taxa de juros livre de risco é 8. Derivar limites superiores e inferiores pelo preço de um americano colocar no mesmo estoque com o mesmo preço de exercício e data de validade. Da equação (10.7) S0 K C P S0 Ke rT Neste caso 31 30 4 P 31 30e008025 ou ou 100 400 P 159 241 P 300 Os limites superiores e inferiores pelo preço de um americano são, portanto, 2,41 e 3,00. Problema 10.17. Explique cuidadosamente as oportunidades de arbitragem no Problema 10.16 se o preço de colocação americano for maior do que o limite superior calculado. Se o preço de colocação americano for maior do que 3,00, um arbitragor pode vender o americano, reduzir o estoque e comprar a chamada americana. Isso realiza pelo menos 3 31 4 30, que pode ser investido na taxa de juros livre de risco. Em algum momento durante o período de 3 meses, o americano ou a American chamada serão exercidos. O arbitrageur paga então 30, recebe o estoque e fecha a posição curta. Os fluxos de caixa para o arbitrageur são 30 no tempo zero e 30 em algum momento futuro. Esses fluxos de caixa têm um valor presente positivo. Problema 10.18. Prove o resultado na equação (10.7). (Sugestão: Para a primeira parte da relação, considere (a) uma carteira composta por uma chamada européia mais um valor de caixa igual a K e (b) uma carteira composta por uma opção de venda americana mais uma ação.) Como no texto Usamos c e p para denotar a chamada européia e colocar preço de opção, e C e P para denotar a chamada americana e colocar os preços das opções. Por P p. Segue da parceria putcall que P c Ke rT S0 e desde c C. PC Ke rT S0 ou CP S0 Ke rT Para uma relação adicional entre C e P. considere Portfolio I: Uma opção de chamada européia mais uma quantia de dinheiro igual a K . Portfolio J: Uma opção de venda americana mais uma ação compartilhada. Ambas as opções têm o mesmo preço de exercício e data de validade. Suponha que o caixa da carteira I seja investido na taxa de juros livre de risco. Se a opção de venda não for exercida, o portfólio inicial J valerá o valor máximo (ST K) no tempo T. O portfólio I vale máximo (ST K 0) KerT max (ST K) K KerT neste momento. O portfólio I, portanto, vale mais do que o portfólio J. Suponha que a opção de venda na carteira J seja exercida cedo, digamos, no momento. Isso significa que o portfólio J vale K no momento. No entanto, mesmo que a opção de chamada fosse inútil, o portfólio eu valeria o Ker no momento. Segue-se que o portfólio I vale pelo menos tanto quanto o portfólio J em todas as circunstâncias. Por isso, c K P S0 Desde c C. C K P S0 ou C P S0 K Combinando isso com a outra desigualdade derivada acima para C P. obtemos S0 K C P S0 Ke rT Problema 10.19. Prove o resultado na equação (10.11). (Sugestão: Para a primeira parte da relação, considere (a) uma carteira composta por uma chamada européia mais uma quantia de caixa igual a DK e (b) uma carteira composta por uma opção de venda americana mais uma ação.) Como no texto Usamos c e p para denotar a chamada européia e colocar preço de opção, e C e P para denotar a chamada americana e colocar os preços das opções. O valor presente dos dividendos será denotado por D. Como mostrado na resposta ao Problema 10.18, quando não há dividendos C P S0 Ke rT Dividendos reduzem C e aumentam P. Portanto, essa relação também deve ser verdadeira quando houver dividendos. Para uma relação adicional entre C e P. considere o portfólio I: uma opção de compra européia mais uma quantia de caixa igual a D K Carteira J: uma opção de venda americana mais uma ação. Ambas as opções têm o mesmo preço de exercício e data de validade. Suponha que o caixa da carteira I seja investido na taxa de juros livre de risco. Se a opção de venda não for exercida antecipadamente, o portfólio J valerá o valor máximo (ST K) DerT no tempo T. O portfólio I vale máximo (ST K 0) (D K) erT max (ST K) DerT KerT K neste momento. O portfólio I, portanto, vale mais do que o portfólio J. Suponha que a opção de venda na carteira J seja exercida cedo, digamos, no momento. Isso significa que o portfólio J vale a maior parte de K Der no momento. No entanto, mesmo que a opção de compra não valesse a pena, o portfólio eu valeria (D K) er no momento. Segue que o portfólio I vale mais do que o portfólio J em todas as circunstâncias. Por isso c D K P S0 Porque C c C P S0 D K Problema 10.20. Considere uma opção de compra de cinco anos em uma ação que não paga dividendos concedida aos funcionários. A opção pode ser exercida a qualquer momento após o final do primeiro ano. Ao contrário de uma opção regular de compra negociada em bolsa, a opção de estoque de empregado não pode ser vendida. Qual é o impacto provável desta restrição no exercício antecipado. Uma opção de compra de ações do empregado pode ser exercida antecipadamente porque o empregado precisa de dinheiro ou porque ele ou ela está incerto sobre as perspectivas futuras da empresa. As opções de chamadas regulares podem ser vendidas no mercado em qualquer uma dessas duas situações, mas as opções de ações dos empregados não podem ser vendidas. Em teoria, um empregado pode reduzir as ações da empresa como alternativa ao exercício. Na prática, isso geralmente não é encorajado e pode até ser ilegal para gerentes seniores. Esses pontos são discutidos mais adiante no Capítulo 14. Problema 10.21. Use o software DerivaGem para verificar se as Figuras 10.1 e 10.2 estão corretas. Os gráficos podem ser produzidos a partir da primeira planilha da DerivaGem. Selecione Equity como o tipo subjacente. Selecione European Analytic como o tipo de opção. O preço das ações de entrada como 50, a volatilidade como 30, a taxa livre de risco como 5, o tempo de exercício como 1 ano e o preço de exercício como 50. Deixe a tabela de dividendos em branco porque estamos assumindo que não há dividendos. Selecione o botão correspondente à chamada. Não selecione o botão de volatilidade implícita. Pressione a tecla Enter e clique em calcular. DerivaGem mostrará o preço da opção como 7.15562248. Mude para os resultados do gráfico no lado direito da planilha. Digite o preço da opção para o eixo vertical e o preço do ativo para o eixo horizontal. Escolha o valor do preço de exercício mínimo como 10 (o software não aceita 0) eo valor máximo do preço de exercício como 100. Pressione Enter e clique em Draw Graph. Isso produzirá a Figura 10.1a. As Figuras 10.1c, 10.1e, 10.2a e 10.2c podem ser produzidas de forma semelhante mudando o eixo horizontal. Selecionando colocar em vez de chamada e recalculando o resto dos números pode ser produzido. Você é encorajado a experimentar esta planilha. Experimente diferentes valores de parâmetros e diferentes tipos de opções. Outras questões Problema 10.22 As chamadas foram negociadas nas trocas antes das colocações. Durante o período de tempo em que as chamadas foram negociadas, mas as posições não foram negociadas, como você criaria uma opção de venda européia em estoque sem pagamento de dividendos, sinteticamente, a paridade Put-call pode ser usada para criar uma colocação de uma chamada. A put plus o estoque é igual a uma chamada mais o valor presente do preço de exercício quando tanto a chamada quanto a colocação têm o mesmo preço de exercício e data de vencimento. Uma venda pode ser criada comprando a chamada, cortando o estoque e mantendo uma quantia de dinheiro que, quando investida na taxa livre de risco, será suficiente para exercer a chamada. Se o preço das ações estiver acima do preço de exercício, a chamada é exercida e a posição curta é fechada para nenhum retorno líquido. Se o preço da ação estiver abaixo do preço de exercício, a chamada não é exercida e a posição curta é fechada por um ganho igual ao resultado de pagamento. Problema 10.23 Os preços das opções de compra e venda europeias em ações que não pagam dividendos com 12 meses até o vencimento, um preço de exercício de 120 e uma data de vencimento em 12 meses são 20 e 5, respectivamente. O preço atual das ações é 130. Qual é a taxa implícita livre de risco De paridade de colocação 20120e-r15130 Resolvendo este e-r 115120 para que r-ln (115120) 0.0426 ou 4.26 Problema 10.22. Uma opção de compra europeia e uma opção de venda em estoque também têm um preço de exercício de 20 e uma data de vencimento em três meses. Ambos vendem para 3. A taxa de juros livre de risco é de 10 por ano, o preço atual das ações é de 19 e um dividendo é esperado em um mês. Identifique a oportunidade de arbitragem aberta a um comerciante. Se a chamada for de valor de 3, a paridade de colocação mostra que a colocação deve valer 3 20e010312 e01112 19 450 Isto é maior do que 3. A colocação é, portanto, subestimada em relação à chamada. A estratégia de arbitragem correta é comprar a compra, comprar o estoque e reduzir a chamada. Isso custa 19. Se o preço das ações em três meses for maior que 20, a chamada é exercida. Se for inferior a 20, a colocação é exercida. Em ambos os casos, o arbitrageur vende o estoque por 20 e cobra o 1 dividendo em um mês. O valor presente do ganho para o arbitragor é 3 19 3 20e010312 e01112 150 Problema 10.23. Suponha que c1. C2. E c3 são os preços das opções de chamadas européias com os preços de greve K1. K 2. e K 3. respectivamente, onde K3 K 2 K1 e K3 K2 K 2 K1. Todas as opções têm a mesma maturidade. Mostre que c2 05 (c1 c3) (Dica: Considere um portfólio que é uma opção longa com preço de exercício K1. Uma longa opção com preço de operação K 3. e duas opções curtas com preço de operação K 2.) Considere um portfólio que é longo Uma opção com preço de ataque K1. Uma longa opção com preço de operação K 3. e duas opções curtas com preço de exercício K 2. O valor da carteira pode ser elaborado em quatro situações diferentes ST K1 Valor da Carteira 0 K1 ST K 2 Valor da Carteira ST K1 K2 ST K3 Valor da Carteira ST K1 2 (ST K 2) K 2 K1 (ST K 2) 0 ST K3 Valor da carteira ST K1 2 (ST K 2) ST K3 K 2 K1 (K3 K 2) 0 O valor é sempre positivo ou zero no Expiração da opção. Na ausência de possibilidades de arbitragem, deve ser positivo ou zero hoje. Isso significa que c1 c3 2c2 0 ou c2 05 (c1 c3) Note que os alunos muitas vezes pensam que provaram isso escrevendo c1 S0 K1e rT 2c2 2 (S0 K 2e rT) c3 S0 K3e rT e subtraindo a desigualdade do meio da soma Dos outros dois. Mas eles estão se enganando. Os relacionamentos de desigualdade não podem ser subtraídos. Por exemplo, 9 8 e 5 2. mas não é verdade que 9 5 8 2 Problema 10.24. Qual é o resultado correspondente ao do Problema 10.23 para opções de colocação européias O resultado correspondente é p2 05 (p1 p3) onde p1. P2 e p3 são os preços da opção de venda européia com os mesmos vencimentos e os preços de greve K1. K 2 e K 3, respectivamente. Isso pode ser comprovado pelo resultado no Problema 10.23 usando paridade de chamada. Alternativamente, podemos considerar um portfólio consistindo em uma posição longa em uma opção de venda com o preço de exercício K1. Uma posição longa em uma opção de venda com preço de operação K 3. e uma posição curta em duas opções de venda com preço de exercício K 2. O valor desta carteira em diferentes situações é dado da seguinte forma ST K1 Valor da Carteira K1 ST 2 (K 2 ST ) K3 ST K3 K 2 (K 2 K1) 0 K1 ST K 2 Valor da carteira K3 ST 2 (K 2 ST) K3 K 2 (K 2 ST) 0 K2 ST K3 Valor da carteira K3 ST ST K3 Valor da carteira 0 Porque a carteira O valor sempre é zero ou positivo em algum momento futuro, o mesmo deve ser verdadeiro hoje. Daí p1 p3 2 p2 0 ou p2 05 (p1 p3) Problema 10.25. Suponha que você seja o gerente e o único proprietário de uma empresa altamente alavancada. Toda a dívida vencerá em um ano. Se, nesse momento, o valor da empresa for maior que o valor nominal da dívida, você pagará a dívida. Se o valor da empresa for inferior ao valor nominal da dívida, você declarará falência e os detentores da dívida serão proprietários da empresa. uma. Expresse sua posição como uma opção sobre o valor da empresa. B. Expressar a posição dos detentores da dívida em termos de opções sobre o valor da empresa. C. O que você pode fazer para aumentar o valor da sua posição a. Suponha que V seja o valor da empresa e D é o valor nominal da dívida. O valor da posição dos gerentes em um ano é máximo (V D 0) Este é o retorno de uma opção de compra em V com preço de exercício D. b. Os detentores de dívidas recebem min (VD) D max (DV 0) Uma vez que o máximo (DV 0) é a recompensa de uma opção de venda em V com preço de exercício D. os detentores da dívida fizeram um empréstimo livre de risco (valor de D em Prazo de vencimento com certeza) e escreveu uma opção de venda sobre o valor da empresa com preço de exercício D. A posição dos detentores da dívida em um ano também pode ser caracterizada como V max (VD 0) Esta é uma posição longa nos ativos do Empresa combinada com uma posição curta em uma opção de compra nos ativos com um preço de exercício de D. A equivalência das duas caracterizações pode ser apresentada como uma aplicação de paridade putcall. (Ver Business Snapshot 10.1.) C. O gerente pode aumentar o valor de sua posição aumentando o valor da opção de chamada em (a). Segue-se que o gerente deve tentar aumentar tanto V quanto a volatilidade de V. Para ver por que aumentar a volatilidade de V é benéfico, imagine o que acontece quando há grandes mudanças em V. Se V aumenta, o gerente se beneficia em toda a extensão Da mudança. Se V diminui, grande parte da desvantagem é absorvida pelos credores da empresa. Problema 10.26. Considere uma opção em uma ação quando o preço das ações é de 41, o preço de exercício é de 40, a taxa livre de risco é de 6, a volatilidade é de 35 e o prazo de vencimento é de 1 ano. Suponha que um dividendo de 0,50 seja esperado após seis meses. uma. Use DerivaGem para valorizar a opção assumindo que é uma chamada europeia. B. Use DerivaGem para valorizar a opção assumindo que é um europeu colocar. C. Verifique se a parceria de putcall é válida. D. Explore usando o DerivaGem o que acontece com o preço das opções à medida que o tempo até o vencimento se torna muito grande. Para este fim, assumir que não há dividendos. Explique os resultados obtidos. DerivaGem mostra que o preço da opção de compra é 6.9686 e o ​​preço da opção de venda é 4.1244. Neste caso c D Ke rT 69686 05e00605 40e0061 451244 Também p S 41244 41 451244 À medida que o tempo de vencimento se torna muito grande e não há dividendos, o preço da opção de compra se aproxima do preço das ações de 41. (Por exemplo, quando T 100 é 40.94.) Isso ocorre porque a opção de chamada pode ser considerada como uma posição no estoque, onde o preço não precisa ser pago por muito tempo. O valor atual do que deve ser pago é próximo de zero. À medida que o tempo de vencimento se torna muito grande, o preço da opção de venda européia se aproxima de zero. (Por exemplo, quando T 100 é 0,04.) Isso ocorre porque o valor atual do que pode ser recebido da opção de venda torna-se próximo de zero. Problema 10.27 Considere uma opção de venda em ações que não pagam dividendos quando o preço das ações é de 40, o preço de exercício é de 42, a taxa de juros sem risco é de 2, a volatilidade é de 25 por ano. E o prazo de vencimento é de 3 meses. Use DerivaGem para determinar: a. O preço da opção se for europeu (Use Analytic: European) b. O preço da opção se for americano (use Binomial: americano com 100 etapas de árvore) c. Ponto B na Figura 10.7 (a) 3.06 (b) 3.08 (c) 35.4 (usando teste e erro para determinar quando o preço de opção europeu é igual ao seu valor intrínseco). 10.30 A seção 10.1 dá um exemplo de uma situação em que o valor de uma opção de chamada européia diminui com o tempo até a maturidade. Dê um exemplo de uma situação em que o valor de uma opção de venda européia diminui com o tempo até a maturidade. Há algumas circunstâncias em que é ótimo exercer uma opção de venda americana com antecedência (por exemplo, quando é profundo no dinheiro com taxas de juros altas). Em tal situação, é melhor ter uma opção européia de curta duração do que uma longa vida Opção europeia. O preço de exercício é quase certo para ser recebido e quanto mais cedo isso acontecer, melhor. Ver documento completo Clique para editar os detalhes do documento Compartilhe este link com um amigo: Documentos mais populares para MA 577 HullFund8eCh12ProblemSolutions BU MA 577 - Outono 2015 CAPÍTULO 12 Introdução às questões de práticas de árvores binomiais Problema 12.8. Considerar t Trabalho de casa BU MA 577 - Outono de 2015 1 Espaços de probabilidade Ninguém pode exatamente prever o futuro, mas podemos quantificar a posição em que eles enfrentam risco associado ao preço de um bem. 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